Question

已知点P（-4，3）和圆x²+y²=16．
（1）自P向圆引切线，求此切线的方程；
（2）自P向圆引割线，所得弦长为2

7

，求此割线所在直线的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程,直线与圆的位置关系

专题：

分析：（1）当切线的斜率不存在，x=-4成立；当切线的斜率存在时，设切线方程为kx-y+4k+3=0，d=

|4k+3|

k2+1

=4，由此能求出切线方程．
（2）由弦长为2

7

，半径为r=4，得圆心到直线的距离d=

16-7

=3，设割线为kx-y+4k+3=0，d=

|4k+3|

k2+1

=3，由此能求出割线方程．

解答： 解：（1）当切线的斜率不存在，x=-4，
满足圆心到直线的距离为4，所以x=-4成立；
当切线的斜率存在时，设切线方程为y-3=k（x+4），
即kx-y+4k+3=0，
d=

|4k+3|

k2+1

=4，
16k²+24k+9=16k²+16，
解得k=

7

24

，所以此时切线方程为7x-24y-100=0，
所以切线方程为x=-4或7x-24y-100=0，
（2）∵弦长为2

7

，半径为r=4，
所以圆心到直线的距离d=

16-7

=3，
设割线y-3=k（x+4），
即kx-y+4k+3=0，
d=

|4k+3|

k2+1

=3，即7k²+24k=0，
解得k=0或k=-

24

7

，
所以割线方程为y=3或24x+7y+75=0．

点评：本题考查割线方程的求法，考查切线方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．