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    【题目】已知函数f（x）= ax2﹣lnx﹣2．
    （1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．

    【答案】
    （1）解：当a=1时，f（x）= x2﹣lnx﹣2，

    f′（x）=x﹣ ，

    ∴f′（1）=0，f（1）=﹣ ，

    ∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣


    （2）解：∵f′（x）= （x＞0），

    a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞ ，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，

    ∴f（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）递增


    【解析】（1）求导数，利用导数的几何意义求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）先求出函数的导数，根据x的范围解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间．
    【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
    （Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
    （Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
    ①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
    ②求X的数学期望和方差．
    附临界值表：

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.897

    10.828

    K2的观测值：k= （其中n=a+b+c+d）
    关于商品和服务评价的2×2列联表：

    对服务好评

    对服务不满意

    合计

    对商品好评

    a=80

    对商品不满意

    d=10

    合计

    n=200

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】图①是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月收入(单位:元)在[1 000,1 500),[1 500,2 000),[2 000,2 500),[2 500,3 000),[3 000,3 500),[3 500,4 000)的人数依次为A1,A2,…,A6.图②是统计月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图,则样本的容量n=_____,输出的S=_____.(用数字作答)

    图①

    图②

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
    （1）确定a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． （I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
    （II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在山顶点已测得，，的俯角分别为，，，其中，，为山脚两侧共线的三点，现欲沿直线开通穿山隧道，为了求出隧道的长，至少还需要直接测量出，，中的哪些线段长？把你上一问指出的需要测量得线段长和已测得的角度作为已知量，写出计算隧道的步骤．

    解：

    步骤：还需要直接测量得线段为．

    步骤：计算线段．

    计算步骤：

    步骤：计算线段

    计算步骤：

    步骤：计算线段

    计算步骤：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2 （Ⅰ）解不等式f（x）≥0
    （Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.

    (1)分别求出两人得分的平均数与方差;

    (2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.

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    【题目】下列说法： ①分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大．
    ②以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3．
    ③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=1， =1， =3，
    则a=1．正确的序号是 ．

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