【题目】如图所示,在山顶点已测得
,
,
的俯角分别为
,
,
,其中
,
,
为山脚两侧共线的三点,现欲沿直线
开通穿山隧道,为了求出隧道
的长,至少还需要直接测量出
,
,
中的哪些线段长?把你上一问指出的需要测量得线段长和已测得的角度作为已知量,写出计算隧道
的步骤.
解:
步骤:还需要直接测量得线段为.
步骤:计算线段.
计算步骤:
步骤:计算线段
计算步骤:
步骤:计算线段
计算步骤:
【答案】见解析
【解析】试题分析: 还需要直接测量得线段为,
,
, 在
中由正弦定理表示出
, 在
中,由正弦定理表示出
,最后
.
试题解析:步骤:还需要直接测量得线段为
,
,
.
步骤:计算线段
的长.
计算步骤:在中
,
,
,
由正弦定理得,
整理可得.
步骤:计算线段
的长.
计算步骤:在中,
,
,
由正弦定理可得:,
整理可得.
步骤:计算线段
的长,
.
点睛: 本题考查三角函数的实际应用问题.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●的个数是( )
A.10
B.9
C.8
D.11
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=cos(2x-
),x∈R.
(1)求函数f(x)单调递减区间;
(2)求函数f(x)在区间[-,
]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= ax2﹣lnx﹣2.
(1)当a=1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若a>0,求函数f(x)的单调区间.
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【题目】乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(Ⅱ)ξ表示开始第4次发球时乙的得分,求ξ的期望.
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【题目】已知函数f(x)= (e是自然对数的底数),h(x)=1﹣x﹣xlnx.
(1)求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)求h(x)的单调区间;
(3)设g(x)=xf′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数,证明:对任意x>0,g(x)<1+e﹣2 .
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【题目】如图,在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= ,点E在PD上,且PE:ED=2:1.
(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小;
(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.
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