(14分)如图所示，在棱长为2的正方体
中，
、
分别为
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
科目：高中数学 来源： 题型：
（08年安徽皖南八校联考）（本小题满分14分）
如图所示，边长为2的等边△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，
，
为
的中点．
（1）证明：
⊥
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求点
到平面
的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分14分）
如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱
中，
，
，
，
．
（1）求四棱锥A－CBB1C1的体积；
（2）证明：
平面
；
（3）若
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面？证明你的结论．
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科目：高中数学 来源：2015届湖南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
(本小题满分14分）
如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40
海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省湛江市高三8月第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的正切值.
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科目：高中数学 来源：2012届浙江省宁波万里国际学校高三上期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）如图所示，正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
,点E为
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
；
（III）在线段AB上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
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，在
中，
、
分别为
，
的中点，则
……………4分
…………9分
且 
，
………10分
…………………12分
=
………………14分 
