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    （本小题满分12分）

    设为实数，且

    （1）求方程的解；

    （2）若，满足，试写出与的等量关系（至少写出两个）；

    （3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在满足.

     

    【答案】

    （1）；（2），；

    （3）方程存在的根.

    【解析】

    试题分析：（1）由得，所以

    （2）结合函数图像，由可判断 ，

    从而，从而

    又，

    因为，所以

    从而由 

    可得，

    从而

    （3）由 

    得

    令，

    因为，根据零点存在性定理可知，

    函数在内一定存在零点，

    即方程存在的根.

    考点：本题主要考查对数函数的图象和性质，函数零点存在定理。

    点评：典型题，对数函数是重要函数之一，因此，对对数函数的图象和性质的考查较为多见。本题将对数函数与函数零点问题结合在一起进行考查，体现了考查到灵活性。（2）小题是一道开放性题目，颇具新意。

     

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    （文） （本小题满分12分已知函数y=4-2
    		3
    sinx•cosx-2sin2x(x∈R)    ，
    （1）求函数的值域和最小正周期；
    （2）求函数的递减区间．

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    （2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （本小题满分12分）已知函数，且。①求的最大值及最小值；②求的在定义域上的单调区间.

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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