Question

【题目】某球员是当今国内最好的球员之一，在赛季常规赛中，场均得分达分。分球和分球命中率分别为和，罚球命中率为.一场比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投分的次数分别是，，，，每节出手投三分的次数分别是，，，，罚球次数分别是，，，（罚球一次命中记分）。

（1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）；

（2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；

（3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为，求的分布列和数学期望。

Answer 1

【答案】（1）分；（2）；（3）见解析.

【解析】

（1）分别估算分得分、分得分和罚球得分，加和得到结果；（2）分别计算各节能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）确定所有可能取值为，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.

（1）估计该球员分得分为：分；

分得分为：分；

罚球得分为：分

估计该球员在这场比赛中的得分为：分

（2）第一节和第三节能投中分球的概率为：

第二节和第四节能投中分球的概率为：

四节都能投中分球的概率为：

（3）由题意可知，所有可能的取值为：

则；

；；

；

的分布列为：

数学期望