Question

设实数x，y满足

x+2y≤12 3x-y≥-6 x≤8 y≥-1

（1）画出此二一元次不等式组表示的平面区域；
（2）求目标函数z=2x-y的最大值和最小值；
（3）求z=x²+y² 的最大值．

Answer 1

分析：通过实数x，y满足

x+2y≤12 3x-y≥-6 x≤8 y≥-1

（1）直接画出此二一元次不等式组表示的平面区域；
（2）直径求出目标函数z=2x-y结果的可行域内的顶点，即可求出z的最大值和最小值；
（3）z=x²+y² 就是可行域内的点到坐标原点距离的平方，求出最小值即可．

解答：解：（1）实数x，y满足

x+2y≤12 3x-y≥-6 x≤8 y≥-1

的可行域如图：
（2）直线z=2x-y经过

x+2y=12 3x-y=-6

，
当x=0，y=6时z取最小值-6；
直线z=2x-y经过

x=8 y=-1

，的交点，即x=8，y=-1时，z=2x-y取最大值17．
（3）由可行域可知，当x=8，y=2时，z=x²+y²取得最大值为(

82+22

)2=68．

点评：本题考查简单的线性规划的应用，考查计算能力与作图能力，以及表达式的几何意义．