Question

在极坐标系中，求曲线＝2cosθ关于直线θ＝(R)对称的曲线的极坐标方程．

Answer 1

解法一：以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，

则曲线＝2cosθ的直角坐标方程为 (x－1)²＋y²＝1，且圆心C为(1，0)．

直线θ＝的直角坐标方程为y＝x，

因为圆心C(1，0)关于y＝x的对称点为(0，1)，

所以圆心C关于y＝x的对称曲线为x²＋(y－1)²＝1．      

所以曲线＝2cosθ关于直线θ＝(R)对称的曲线的极坐标方程为＝2sinθ．

解法二：设曲线＝2cosθ上任意一点为(′，θ′)，其关于直线θ＝对称点为(，θ)，

                          

将(′，θ′)代入＝2cosθ，得＝2cos(－θ)，即＝2sinθ．

所以曲线＝2cosθ关于直线θ＝(∈R)对称的曲线的极坐标方程为＝2sinθ