Question

3．若偶函数f（x）的定义域为[a-4，a]，奇函数$g（x）=\frac{{{2^x}-2b}}{{{x^2}+1}}$，则ab的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据奇偶函数的定义域关于原点对称求出a，由奇函数的性质列出方程求出b，即可求出ab的值．

解答 解：∵偶函数f（x）的定义域为[a-4，a]，
∴a-4+a=0，解得a=2，
∵函数$g（x）=\frac{{2}^{x}-2b}{{x}^{2}+1}$是奇函数，
∴g（0）=0，则$\frac{{2}^{0}-2b}{{0}^{2}+1}$=0，解得b=$\frac{1}{2}$，
即ab=2×$\frac{1}{2}$=1，
故选B．

点评 本题考查了函数的奇偶性性质的应用，以及方程思想，属于基础题．