Question

下列四个命题：
（1）“若a＞b，则ac²＞bc²”的否命题；
（2）“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆否命题；
（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要条件；
（4）“数列{a_n}的前n项和是S_n=An²+Bn”是“数列{a_n}是等差数列”的充要条件．
其中真命题的序号是

 

（真命题的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1）“若a＞b，则ac²＞bc²”的否命题为“若a≤b，则ac²≤bc²”，利用不等式的性质即可判断出；
（2）由于原命题“若xy=0，则|x|+|y|=0”不正确，即可判断出其逆否命题也不正确；
（3）在△ABC中，由sinA＞

1

2

，可得A＞30°，反之不成立，例如取A=160°；
（4）由数列{a_n}的前n项和是S_n=An²+Bn?a_n=2An+B-A?“数列{a_n}是等差数列”，即可判断出．

解答： 解：（1）“若a＞b，则ac²＞bc²”的否命题为“若a≤b，则ac²≤bc²”，正确；
（2）由于原命题“若xy=0，则|x|+|y|=0”不正确，因此其逆否命题也不正确；
（3）在△ABC中，由sinA＞

1

2

，可得A＞30°，反之不成立，例如取A=160°；因此“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的必要不充分条件，不正确；
（4）由数列{a_n}的前n项和是S_n=An²+Bn?a_n=2An+B-A?“数列{a_n}是等差数列”，因此正确．
其中真命题的序号是 （1）（4）．
故答案为：（1）（4）．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、三角函数的单调性、等差数列的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．