Question

（2010•温州二模）设AD是半径为5的半圆O的直径（如图），B，C是半圆上两点，已知AB=BC=

10

．
（1）求cos∠AOC的值．
（2）求

DC

•

DB

的值．

Answer 1

分析：（I）连接OB在△AOB中利用余弦定理求得cos∠AOB的值，利用AB=BC推断出∠AOC=2∠AOB，然后利用二倍角公式求得答案．
（II）根据题意可知ADC=∠AOB，∠ADB=∠BDC，进而求得|

DC

|，在Rt△ADB中利用cos∠ADB求得|

DB

|，则

DC

•

DB

的值可求．

解答：（I）解：如图，连接OB，由余弦定理得cos∠AOB=

25+25-10

2×5×5

=

4

5

，
由AB=BC知∠AOC=2∠AOB，
则cos∠AOC=2cos2∠AOB-1=

7

25

．
（Ⅱ）由题意可知：∠ADC=∠AOB，∠ADB=∠BDC，则|

DC

|=8，
又在Rt△ADB中，可得cos∠ADB=

3

10

，|

DB

|=3

10

，
故

DC

•

DB

=8×3

10

×

3

10

=72．

点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了考生对解三角形问题基本方法和基本公式的熟练掌握．