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已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在轴上,求椭圆的方程.

解析试题分析:设所求椭圆方程为,其离心率为,焦距为2,双曲线的焦距为2,离心率为,,则有:
=4
 
,即 ①    
=4   ②
 ③
由①、 ②、③可得
∴ 所求椭圆方程为  
考点:椭圆的标准方程;椭圆的性质;双曲线的性质。
点评:本题主要考查椭圆与双曲线的简单性质,我们要注意椭圆中的关系式与双曲线中的关系式的区别。属于基础题型。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,且
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足
为坐标原点),当时,求实数的取值范围。

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(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线的方程。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)如图,已知直线OP1OP2为双曲线E:的渐近线,△P1OP2的面积为,在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点,且双曲线E的离心率为.

(1)若P1P2点的横坐标分别为x1x,则x1x2之间满足怎样的关系?并证明你的结论;
(2)求双曲线E的方程;
(3)设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

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(本小题满分12分)
抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点,

(1) 求抛物线方程;
(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出点C的坐标,若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆O和定点A(2,1),由圆O外一点向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足

(1) 求实数ab间满足的等量关系;
(2) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求半径取最小值时圆P的方程.

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已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为.
(1)求抛物线的方程;
(2)求双曲线的方程.

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已知曲线是动点到两个定点距离之比为的点的轨迹。
(1)求曲线的方程;(2)求过点与曲线相切的直线方程。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.

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