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    已知函数,定义函数 给出下列命题:

    ①; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是（　　）

    A．②      B．①② C．③      D．②③

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：①，所以，错误；②当x＞0时，－x＜0，F（－x）＝－f（－x）＝－（）＝－f（x）＝F（x），为奇函数，同理可证当x＜0时也是奇函数，正确；③因为mn＜0，不妨设m＞0，n＜0，又m＋n＞0，所以，｜m｜＞｜n｜，＝－（）＝，因为,，所以，有＜0，正确.

    考点：分段函数，函数奇偶性.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期为5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5，
    （1）求f（1）+f（4）的值；
    （2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
    （3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函数y=f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax+b
    1+x2
    是定义在（-1，1）上的奇函数，其中a、b∈R且f(
    1
    2
    )=
    2
    5

    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t2）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•金山区一模）已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，又函数y=f（x）在区间[-1，1]上是奇函数，又知y=f（x） 在区间[0，1]上的图象是线段、在区间[1，4]上的图象是一个二次函数图象的一部分，且在x=2时，函数取得最小值-5．求：
    （1）f（1）+f（4）的值；
    （2）y=f（x）在x∈[1，4]上的函数解析式；
    （3）y=f（x）在x∈[4，9]上的函数解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断曲线，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
    （1）已知函数f（x）=2sinx（0≤x≤
    n
    2
    ），试写出f1（x），f2（x）的表达式，并判断f（x）是否为[0，
    n
    2
    ]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；
    （2）已知b＞0，函数g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

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