Question

【题目】已知六棱锥的底面是正六边形，平面，.则下列命题中正确的有_____．(填序号)

①PB⊥AD；

②平面PAB⊥平面PAE；

③BC∥平面PAE；

④直线PD与平面ABC所成的角为45°.

Answer 1

【答案】②④

【解析】

利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．

∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；

∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六边形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，

且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；

∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直线BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．

在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．

故答案为：②④．