Question

在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有                  .”

Answer 1

解：由已知在平面几何中，
若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，
则AB²=BD•BC，
我们可以类比这一性质，推理出：
若三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，
则S_△ABC²=S_△BCO•S_△BCD．
故答案为S_△ABC²=S△_BCO•S_△BCD