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函数f(x)=log0.5(x2-2x+2)的单调增区间为(  )
A、(-∞,1)
B、(2,+∞)
C、(1,+∞)
D、(2,+∞)
考点:复合函数的单调性
专题:函数的性质及应用
分析:根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论.
解答: 解:设t=x2-2x+2,则函数等价为y=log0.5t,则函数为减函数,
由t=x2-2x+2>0,解得函数的定义域为R,
要求函数f(x)的单调增区间,则根据复合函数单调性之间的关系,则只需要求出函数t=x2-2x+2的单调减区间即可,
∵t=x2-2x+2的单调递减区间为(-∞,1),
∴函数f(x)=log0.5(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1),
故选:A
点评:本题主要考查函数单调性的判断,根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键.
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