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(本题满分18分)已知:椭圆(),过点,的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.

(1)求椭圆的方程;

(2)斜率大于零的直线过与椭圆交于,两点,若,求直线的方程;

(3)对于,是否存在实数,直线交椭圆于,两点,且?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

(18分)(1)由, ,得,,

所以椭圆方程是:……………………4分

(2)设EF:()代入,得,

设,,由,得.

由,……………………8分

得,,(舍去),(若没舍去扣1分)

直线的方程为:即……………………11分

(3)记,,将代入,

得(*),,是此方程的两个相异实根.

设PQ的中点为M,则,…………15分

由,得,

,得或.

但,均使方程(*)没有两相异实根,满足条件的不存在.…………18分

练习册系列答案
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