精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设F₁、F₂分别为双曲线 $数学公式$ 的左、右焦点，O为坐标原点，|F₁F₂|=2c以O为圆心，以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F₁、F₂恰好构成正六边形的六个顶点．则双曲线的离心率e=________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中，以O为圆心，以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F₁、F₂恰好构成正六边形的六个顶点，我们易求出该正六边形的边长及不相邻两个顶点之间的距离，进而求出2a的值，代入离心率表达式e= $\text{[math]}$ 即可得到答案．
解答：∵以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F₁、F₂恰好构成正六边形的六个顶点
∴该正六边形的边长为c，
则2a=（ $\text{[math]}$ -1）c
则双曲线的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，其中根据已知条件，计算出a值，是解答本题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

设F₁、F₂分别为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A、3x±4y=0

B、3x±5y=0

C、4x±3y=0

D、5x±4y=0

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设F₁、F₂分别为双曲线：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若

|PF1|2

|PF2|

的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A、[3，+∞）

B、（1，3]

C、（1，

]

D、[

，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设F₁、F₂分别为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF₂=F₁F₂，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

4x±3y=0

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设F₁，F₂分别为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以线段F₁F₂为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF₁B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•重庆一模）设F₁、F₂分别为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且点P的横坐标为

c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．2

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，|F1F2|=2c以O为圆心，以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F1、F2恰好构成正六边形的六个顶点．则双曲线的离心率e=________．

设F₁、F₂分别为双曲线 $数学公式$ 的左、右焦点，O为坐标原点，|F₁F₂|=2c以O为圆心，以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F₁、F₂恰好构成正六边形的六个顶点．则双曲线的离心率e=________．