Question

已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．
（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）本题是一个分别计数问题，先排前4次测试，只能取正品，有A₆⁴种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C₄²•A₂²种测法，
再排除余下4件的测试位置有A₄⁴种，根据分步计数原理得到结果．
（2）恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，表示第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，利用组合数写出结果．
解答：解：（1）由题意知本题是一个分别计数问题，
先排前4次测试，只能取正品，有A₆⁴种不同测试方法，
再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，
有C₄²•A₂²=A₄²种测法，再排余下4件的测试位置有A₄⁴种测法．
∴共有不同排法A₆⁴•A₄²•A₄⁴=103680种．
（2）第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现．
∴共有不同测试方法A₄¹•（C₆¹•C₃³）A₄⁴=576种．
点评：本题考查分步计数问题，考查排列组合的实际应用，考查用排列组合数表示方法数，本题是一个易错题，易错点在第二问的对于第5次测试恰为最后一件次品的理解．