Question

16．已知实数a，b，c满足3a-b-c=0，则原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值为$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据直线方程和3a-b-c=0，得直线过定点（-3，1），所以原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值即为原点到定点的距离．

解答 解：∵实数a，b，c满足3a-b-c=0，直线ax+by+c=0，
∴（-3）a+b+c=0．
∴直线过定点（-3，1），
∴原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值即为原点（0，0）到定点（-3，1）的距离：
∵原点O（0，0）到定点（-3$\sqrt{（-3）^{2}+1}$=$\sqrt{10}$，
∴原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值为$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查点到直线的距离的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．