Question

1．设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x²-bx+c=0有实根的概率为$\frac{19}{36}$．

Answer 1

分析 由已知b²-4c≥0，b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，基本事件总数n=6×6=36，再用列举法求出方程x²-bx+c=0有实根，即b²≥4c包含的基本事件个数，由此能求出方程x²-bx+c=0有实根的概率．

解答 解：∵方程x²-bx+c=0有实根，
∴△=（-b）²-4c=b²-4c≥0，
∵b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，
∴基本事件总数n=6×6=36，
方程x²-bx+c=0有实根，即b²≥4c包含的基本事件情况有：
b=2时，c可取1；b=3时，c可取1，2；b=4时，c可取1，2，3，4；
b=5时，c可取1，2，3，4，5，6；b=6时，c可取1，2，3，4，5，6，
∴方程x²-bx+c=0有实根，即b²≥4c包含的基本事件个数m=1+2+4+6+6=19，
∴方程x²-bx+c=0有实根的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{19}{36}$．
故答案为：$\frac{19}{36}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．