Question

12．已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（　　）

• A． （0，1）∪（2，3）
• B． （-2，-1）∪（0，1）∪（2，3）
• C． （-1，0）∪（-3，-2）∪（0，1）∪（2，3）
• D． （-3，-1）∪（0，1）∪（2，3）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质，分别求出不等式对应的解集，进行分类讨论进行求解即可．

解答 解：∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，
∴由图象知，f（x）＞0得解集为（0，2）∪（-2，0），f（x）＜0得解集为[-3，-2）∪[（2，3]，
g（x）＞0得解集为（-1，0）∪（1，3），g（x）＜0得解集为（-3，-1）∪（0，1），
若f（x）•g（x）＜0，
则$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＞0}\\{g（x）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）＞0}\end{array}\right.$，
即g$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜2或-2＜x＜0}\\{-3＜x＜-1或0＜x＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x＜-2或2＜x≤3}\\{-1＜x＜0或1＜x＜3}\end{array}\right.$，
即0＜x＜1或-2＜x＜-1或2＜x＜3，
即不等式f（x）•g（x）＜0的解集为（-2，-1）∪（0，1）∪（2，3），
故选：B

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键．