Question

17．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，则（　　）

• A． f（-3）＜f（-2）＜f（1）
• B． f（1）＜f（-2）＜f（-3）
• C． f（-2）＜f（1）＜f（-3）
• D． f（-3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

分析 先根据条件判断函数在（-∞，0]上单调递减，且函数为偶函数，进而得出f（1）＜f（2）＜f（3），再参考选项即可．

解答 解：因为，对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]，都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，
所以，f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，
又∵f（x）为偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
因此，f（x）在[0，+∞）上单调递增，
所以，f（1）＜f（2）＜f（3），
而f（-3）=f（3），f（-2）=f（2），
所以，f（1）＜f（-2）＜f（-3），
故答案为：B．

点评 本题主要考查了函数单调性和奇偶性的综合应用，涉及单调性的判断和偶函数的性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．