Question

2．记公差d不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=9，a₃，a₅，a₈成等比数列，则公差d=1；数列{a_n}的前n项和为S_n=$\frac{{n}^{2}+3n}{2}$．

Answer 1

分析 由a₃，a₅，a₈成等比数列，即有a₅²=a₃a₈，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再由等差数列的求和公式，即可得到所求．

解答 解：a₃，a₅，a₈成等比数列，即有a₅²=a₃a₈，
即为（a₁+4d）²=（a₁+2d）（a₁+7d），
化简可得2d²=a₁d，（d≠0），
即有a₁=2d，
又S₃=9，可得3a₁+$\frac{3×2}{2}$d=9，
即a₁+d=3，
解方程可得a₁=2，d=1，
S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d=2n+$\frac{1}{2}$n（n-1）=$\frac{{n}^{2}+3n}{2}$．
故答案为：1，$\frac{{n}^{2}+3n}{2}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题．