Question

6．不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积为$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 画出满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$的可行域，数形结合可得可行域的面积．

解答 解：满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$的可行域如下图所示：

由图可得：可行域是一个底面AB=3，AB边上的高为$\frac{3}{2}$的三角形，
∴可行域的面积S=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$，
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，正确理解“同正异负”的原则，是解答的关键．