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    已知△ABC的面积S满足3≤S≤3
    		3
    ，且
    AB
    •
    BC
    =6    ，
    AB
    与
    BC
    的夹角为θ．
    （Ⅰ）求θ的取值范围；
    （Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．
    （I）由题意知
    AB
    •
    BC
    =|
    AB
    ||
    BC
    |cosθ=6    ．
    S=
    1
    2
    |
    AB
    | |
    BC
    |sin(π-θ)    =
    1
    2
    |
    AB
    | |
    BC
    |sinθ
    =
    1
    2
    |
    AB
    | |
    BC
    |cosθtanθ
    =
    1
    2
    ×6tanθ    =3tanθ．
    ∵3≤S≤3
    		3
    ，
    ∴3≤3tanθ≤3
    		3
    ，∴1≤tanθ≤
    		3
    ．
    又∵θ∈[0，π]，∴
    π
    4
    ≤θ≤
    π
    3
    ．
    （II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ
    =1+sin2θ+2cos2θ
    =2+sin2θ+cos2θ=2+
    		2
    sin(2θ+
    π
    4
    )    ．
    ∵θ∈[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]
    ，∴(2θ+
    π
    4
    )∈[
    3π
    4
    ，
    11π
    12
    ]    ．
    ∵y=sinx在[
    π
    2
    ，π]    上单调递减，
    ∴当2θ+
    π
    4
    =
    3π
    4
    ，即θ=
    π
    4
    时，sin(2θ+
    π
    4
    )    取得最大值
    		2
    2
    ，
    ∴f（θ）的最大值为2+
    		2
    ×
    		2
    2
    =3．
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    （2008•和平区三模）已知△ABC的面积S满足
    		3
    ≤S≤3，且
    AB
    •
    BC
    =6，
    AB
    与
    BC
    的夹角为θ．
    （1）求θ的范围．
    （2）求函数f（θ）=
    1-
    		2
    cos(2θ-
    π
    4
    )
    sinθ
    的最大值．

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    		3
    ，a=2
    		3
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    		3
    ，AB=4    ，最大边AC=5，那么BC边的长为（　　）

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    （2011•海淀区二模）已知△ABC的面积S=
    		3
    ，∠A=
    π
    3
    ，则
    AB
    •
    AC
    =
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•宝山区一模）已知△ABC的面积S=4，b=2，c=6，则sinA=
    2
    3
    2
    3
    ．

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