Question

已知cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

5π

4

+β）=-

12

13

，α∈（

π

4

，

3π

4

），β∈（0，

π

4

），求sin（α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用sin（α+β）=-sin[（

5π

4

+β）-（

π

4

-α）]，由同角公式求得

π

4

-α、

5π

4

+β的正弦和余弦值，再由两角差的正弦公式和诱导公式，计算即可得到．

解答： 解：由α∈（

π

4

，

3π

4

），则

π

4

-α∈（-

π

2

，0），
则sin（

π

4

-α）=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

，
由β∈（0，

π

4

），

5π

4

+β∈（

5π

4

，

3π

2

），
则cos（

5π

4

+β）=-

1-(- 12 13 )2

=-

5

13

，
则sin（α+β）=-sin[（

5π

4

+β）-（

π

4

-α）]
=-[sin（

5π

4

+β）cos（

π

4

-α）-cos（

5π

4

+β）sin（

π

4

-α）]
=-[-

12

13

×

3

5

-（-

5

13

）×（-

4

5

）]=

56

65

．

点评：本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和两角差的正弦该函数的运用，考查角的变换的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．