Question

【题目】如果函数在其定义域内存在，使得成立，则称函数为“可分拆函数”．

（1）试判断函数是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；

（2）设函数为“可分拆函数”，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）根据“可分拆函数”，验证是否成立，即方程是否有解，化简为一元二次方程后，利用判别式判断出方程无解，也即不是“可分拆函数”.（2）利用列方程，分离出常数的值，即，利用换元法求得右边表达式的取值范围，由此求得的取值范围.

（1）假设是“可分拆函数”，则定义域内存在，

使得，即，此方程的判别式，

方程无实数解，所以不是“可分拆函数”．

（2）因为函数为“可分拆函数”，

所以定义域内存在，使得，

即且，

所以，令，则，

所以，

由得，即的取值范围是．