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    如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

    (1)求证：AC⊥面SBD；

    (2)若SD⊥平面PAC，求二面角P―AC―D的大小

    (3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)(4分)连BD，设AC交BD于O，由题意．在正方形ABCD中，，所以．

    　　(2)(4分)设正方形边长，则．

    　　又，所以

    　　连，由(Ⅰ)知，所以，

    　　且，所以是二面角的平面角．

    　　由，知，所以，

    　　即二面角的大小为．

    　　(3)(4分)在棱SC上存在一点E，使

    　　由(2)可得，故可在上取一点，使，过作的平行线与的交点即为．连BN．在△BDN中知，又由于，故平面，得，由于，故．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．
    （Ⅰ）证明：SE=2EB；
    （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
    		3
    ，点E、G分别在AB，SG 上，且AE=
    1
    3
    AB  CG=
    1
    3
    SC．
    （1）证明平面BG∥平面SDE；
    （2）求面SAD与面SBC所成二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•醴陵市模拟）如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，AD=2，AB=1．SP与平面ABCD所成角为
    π4
    ． 
    （1）求证：平面SPD⊥平面SAP；
    （2）求三棱锥S-APD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
    （1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
    （2）求三棱锥E-BCD的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区二模）如图，四棱锥S-ABCD中，平面SAC与底面ABCD垂直，侧棱SA、SB、SC与底面ABCD所成的角均为45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
    （1）求证：四边形ABCD是直角梯形；
    （2）求异面直线SB与CD所成角的大小；
    （3）求直线AC与平面SAB所成角的大小．

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