Question

袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球．设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期望．

Answer 1

由题意知直接考虑得分的话，情况较复杂，
可以考虑取出的4只球颜色的分布情况：
∵红4得（8分），3红1黑得（7分），2红2黑得（6分），1红3黑得（5分），
∴P（ξ=5）=

C 14 C 33

C 47

=

4

35

，
P（ξ=6）=

C 24 C 23

C 47

=

18

35

，
P（ξ=7）=

C 34 C 13

C 47

=

12

35

，
P（ξ=8）=

C 44 C 03

C 47

=

1

35

，
∴Eξ=5×

4

35

+6×

18

35

+7×

12

35

+8×

1

35

=

220

35

=

44

7

．