(本小题满分12分)
如图(1)是一正方体的表面展开图,和是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将和画出来,并就这个正方体解决下面问题.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:⊥平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
解:MN、PB的位置如右图示. ……………………………………………………(2分)
(Ⅰ)∵ND//MB且ND=MB,∴四边形NDBM为平行四边形.
∴MN//DB.
∵BD平面PBD,MN,∴MN//平面PBD.(5分)
(Ⅱ)∵QC⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴BD⊥QC.
又∵BD⊥AC,∴BD⊥平面AQC.
∵AQ面AQC,∴AQ⊥BD.
同理可得AQ⊥PB.
∵BDPD=B,∴AQ⊥面PDB. …………………………(8分)
(Ⅲ)解法1:分别取DB、MN中点E、F,连结PE、EF、PF.
∵在正方体中,PB=PD,∴PE⊥DB.
∵四边形NDBM为矩形,∴EF⊥DB.
∴∠PEF为二面角P—DB—M为平面角.
∵EF⊥平面PMN,∴EF⊥PF.
设正方体的棱长为a,则在直角三角形EFP中,
∵,∴.
.…………………………(12分)
解法2:设正方体的棱长为a,以D为坐标原点建立空间直
角坐标系如图.
则点A(a,0,0),P(a,0,a),Q(0,a,a).
∴.
∵PQ⊥面DBM,由(2)知AQ⊥面PDB.
∴分别为平面PDB、平面DBM的法向量.
∴.
∴.…………………………(12分)
解析
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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