Question

（2011•乐山一模）如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n∈N*）满足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…n），则称其为“对称数列”．
（1）设{b_n}是项数为7的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁=2，b₄=11，则数列{b_n}的各项分别是

2，5，8，11，8，5，2

（2）设{C_n}是项数为2k-1（k∈N*，k＞1）的“对称数列”，其中C_k，C_k+1，…，C_2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列，记{C_n}各项和和为S_2k-1，则S_2k-1的最大值为

626

．

Answer 1

分析：（1）由b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁=2，b₄=11，可求公差d，结合已知定义可分别求出数列的各项
（2）由题目中的定义可知S_2k-1=2（C_k+C_k+1+…+C_2k-1）-C_k，结合C_k，C_k+1，…，C_2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列，利用等差数列的求和公式及二次函数的性质可求

解答：解：（1）设数列{b_n}的公差为d，则b₄-b₁=3d=9
∴d=3
∴{b_n}的每一项分别为2，5，8，11，8，5，2
（2）∵S_2k-1=C₁+C₂+…+C_k-1+C_k+…+C_2k-1
=2（C_k+C_k+1+…+C_2k-1）-C_k
=2[50k+

k(k-1)

2

×(-4)]-50
=-4（k-13）²+626
∴当k=13时，S_2k-1的最大值为626
故答案为：2，5，8，11，8，5，2；626

点评：此题考查了学生对于新题意，新定义的理解，还考查了等差数列的求和公式、二次函数的性质及学生的计算能力．