Question

当n=1,2,3,4时试判断2ⁿ与2n-1的大小,并由此推测当n∈N时,2ⁿ与2n-1的大小.?

Answer 1

解:n=1时,2ⁿ=2,2n-1=1,?

∴2¹＞2×1-1.?

n=2时,2ⁿ=4,2n-1=3,?

∴2²＞2×2-1.?

n=3时,2ⁿ=8,2n-1=5,?

∴2³＞2×3-1.?

n=4时,2ⁿ=16,2n-1=7,?

∴2⁴＞2×4-1.?

由上可推测2ⁿ＞2n-1对n∈N都成立.