Question

已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF⊥平面ABCD，则多面体ABCDEF的外接球的表面积

50π

．

Answer 1

分析：先由题意画出图形，再利用截面圆的性质找出球心，进而求出半径即可．

解答：解：由题意作出图形：
分别连接矩形ABCD和正方形ACEF的对角线，分别相较于点O₁、O，由球的截面圆的性质可知：球心必在过O₁与平面ABCD垂直的直线上和在过点O且平面ACEF垂直的直线上，因此球心必为二直线 的交点即点O．（也可以证明得O到所有顶点的距离都相等）．
∴球的半径为R=

52+52

2

=

5 2

2

，
∴多面体ABCDEF的外接球的表面积S=4π×(

5 2

2

)2=50π．
故答案为50π．

点评：熟练掌握球的截面圆的性质是解题的关键．