Question

若圆C：x²+y²-ax+2y+1=0和圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，动圆P与圆C相外切且直线x=-1相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（ ）
A．y²+6x-2y+2=0
B．y²-2x+2y=0
C．y²-6x+2y-2=0
D．y²-2x+2y-2=0

Answer 1

【答案】分析：求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，设圆心P到直线x=-1的距离等于r，则由题意有可得 PC=1+r，即 =1+x+1，化简可得 P 的轨迹方程．
解答：解：圆x²+y²-ax+2y+1=0的圆心（ ），
因为圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，
所以（ ）满足直线y=x-1方程，解得a=2，
设圆心P到直线x=1的距离等于r，P（x，y ），则由题意有可得 PC=1+r，
即 =1+1+x，化简可得 y²-6x+2y-2=0，
故选C．
点评：本题是中档题，考查圆关于直线对称的圆的方程，动圆圆心的轨迹方程问题，考查转化思想，按照轨迹方程求法步骤解答，是常考题．