Question

已知函数f（x）=sin（2x+

π

6

），下列结论中错误的是（　　）

• A、函数f（x）的最小正周期为π
• B、由y=sin2x的图象向左平移

  π

  12

  个单位长度得到f（x）=sin（2x+

  π

  6

  ）的图象
• C、函数f（x）图象关于x=

  π

  6

  对称
• D、函数f（x）的一个增区间是[-

  π

  4

  •

  π

  4

  ]

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：求出的周期性、单调区间、对称中心，图象的平移，判断即可．

解答： 解：它的周期等于T=

2π

2

=π，故A正确．
由y=sin2x的图象向左平移

π

12

个单位长度得到函数f（x）=sin[2（x+

π

12

）]的图象，
即为f（x）=sin（2x+

π

6

）的图象，故B正确；
令x=

π

6

，则f（

π

6

）=sin（2×

π

6

+

π

6

）=1，故函数f（x）图象关于x=

π

6

对称，故C正确；
函数f（x）=sin（2x+

π

6

）的单调区间是[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z，故D错误．
故选：D

点评：本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题．