Question

若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有，则f（x）的解析式可以是（ ）
A．f（x）=cos2
B．
C．f（x）=cos6
D．

Answer 1

【答案】分析：考查各个选项中的函数是否是偶函数，且图象关于x=对称，同时满足这两个条件的函数即为所求．
解答：解：由题意可得函数f（x）是偶函数且图象关于x=对称．
由于f（x）=cos2x的图象的对称轴为2x=kπ，k∈z，即 x=，k∈z，故不满足条件．
由于f（x）==-sin2x，不是偶函数，故不满足条件．
由于f（x）=xos6x的对称轴为 6x=kπ，k∈z，即 x=，k∈z，故不满足条件．
由于f（x）=sin（4x+）=-cos4x，是偶函数，且对称轴为4x=kπ，k∈z，即 x=，k∈z，故满足条件．
故选D．
点评：本题考查三角函数的奇偶性和对称性，以及诱导公式的应用，属于基础题．