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    若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有f(
    π
    4
    +x)=f(
    π
    4
    -x)    ，则f（x）的解析式可以是（　　）
    A．f（x）=cos2xB．f(x)=cos(2x+
    π
    2
    )
    C．f（x）=cos6xD．f(x)=sin(4x+
    π
    2
    )
    由题意可得函数f（x）是偶函数且图象关于x=
    π
    4
    对称．
    由于f（x）=cos2x的图象的对称轴为2x=kπ，k∈z，即 x=
    kπ
    2
    ，k∈z，故不满足条件．
    由于f（x）=cos(2x+
    π
    2
    )    =-sin2x，不是偶函数，故不满足条件．
    由于f（x）=xos6x的对称轴为 6x=kπ，k∈z，即 x=
    kπ
    6
    ，k∈z，故不满足条件．
    由于f（x）=sin（4x+
    π
    2
    ）=-cos4x，是偶函数，且对称轴为4x=kπ，k∈z，即 x=
    π
    4
    ，k∈z，故满足条件．
    故选D．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则x0称是函数y=f（x）的一个不动点，设f(x)=
    -2x+3
    2x-7
    ．
    （1）求函数y=f（x）的不动点；
    （2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使
    f(x)-a
    f(x)-b
    =k•
    x-a
    x-b
    恒成立的常数k的值；
    （3）对由a1=1，an=f（an-1）定义的数列{an}，求其通项公式an．

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    科目：高中数学 来源：丰台区一模 题型：填空题

    已知函数f（x）=2|x|-2，则f（x）是______（填“奇”或“偶”）函数，不等式x[f（x）+f（-x）]＞0的解集是______．

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    科目：高中数学 来源：浦东新区一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=x+log3
    x+2
    a-x
    为奇函数．
    （1）求实数a的值；
    （2）函数g（x）的图象由函数f（x）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g（x）的对称中心坐标，若g（b）=1，求g（4-b）的值；
    （3）若（2）中g（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．

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    科目：高中数学 来源：闸北区一模 题型：填空题

    若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）=______（写出一个你认为符合题意的函数即可）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和．如果f（x）=lg（10x+1），x∈（-∞，+∞），那么（　　）
    A．g（x）=x，h（x）=lg（10x+10x+2）
    B．g（x）=
    1
    2
    [lg（10x+1）+x]h（x）=
    1
    2
    [lg（10x+1）-x]
    C．g（x）=
    x
    2
    ，h（x）=lg（10x+1）-
    x
    2
    D．g（x）=-
    x
    2
    ，h（x）=lg（10x+1）+
    x
    2

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    科目：高中数学 来源：济南一模 题型：填空题

    已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-
    3
    4
    ，0)    成中心对称，对任意实数x都有f(x)=-
    1
    f(x+
    3
    2
    )
    ，且f（-1）=1，
    f（0）=-2，则f（0）+f（1）+…+f（2010）=______．

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    科目：高中数学 来源：0111 同步题 题型：填空题

    已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)=x-1；那么当x=0时，f(x)=（    ）；当x＜0时，f(x)=（    ）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期末理）                             。

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