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    平面内给定两个向量
    a
    =(3，1)，
    b
    =(-1，2)
    （1）求|3
    a
    +2
    b
    |    ；
    （2）若(
    a
    +k
    b
    )∥(2
    a
    -
    b
    )    ，求实数k的值．
    分析：（1）利用向量的运算法则和模的计算公式即可得出．
    （2）利用向量共线定理即可得出．
    解答：解：（1）由条件知：3
    a
    +2
    b
    =(7，7)    ，
    故|3
    a
    +2
    b
    |=
    		72+72
    =7
    		2
    ．
    （2）
    a
    +k
    b
    =(3，1)+k(-1，2)=(3-k，1+2k)    ，2
    a
    -
    b
    =(7，0)    ．
    ∵(
    a
    +k
    b
    )∥(2
    a
    -
    b
    )    ，
    ∴（3-k）•0-7（1+2k）=0，
    解得k=-
    1
    2
    ．
    点评：熟练掌握向量的运算法则和模的计算公式、向量共线定理是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广东）设
    a
    是已知的平面向量且
    a
    ≠
    0
    ，关于向量
    a
    的分解，有如下四个命题：
    ①给定向量
    b
    ，总存在向量
    c
    ，使
    a
    =
    b
    +
    c
    ；
    ②给定向量
    b
    和
    c
    ，总存在实数λ和μ，使
    a
    =λ
    b
    +μ
    c
    ；
    ③给定单位向量
    b
    和正数μ，总存在单位向量
    c
    和实数λ，使
    a
    =λ
    b
    +μ
    c
    ；
    ④给定正数λ和μ，总存在单位向量
    b
    和单位向量
    c
    ，使
    a
    =λ
    b
    +μ
    c
    ；
    上述命题中的向量
    b
    ，
    c
    和
    a
    在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

    ①给定向量，总存在向量，使；

    ②给定向量和，总存在实数和，使；

    ③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

    ④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

    上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

    A．1                 B．2                  C．3              D．4

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年福建莆田一中高三上学期第一学段考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

    ①给定向量，总存在向量，使；

    ②给定向量和，总存在实数和，使；

    ③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

    ④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

    上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(　　)

    A．1         B．2          C．3          D．4

     

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    科目：高中数学 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（广东卷解析版） 题型：选择题

    设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

    ①给定向量，总存在向量，使；

    ②给定向量和，总存在实数和，使；

    ③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

    ④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

    上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(      )

    A．1                B．2                C．3                D．4

     

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