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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为
    a
    2
    ，则
    c
    b
    +
    b
    c
    的最大值为（　　）
    A、2
    		2
    B、
    		2
    C、2
    D、4
    分析：由题意知cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    ，a2=2bcsinA，所以b2+c2=2bc（cosA+sinA），由此可知
    c
    b
    +
    b
    c
    =2（cosA+sinA）=2
    		2
    sin（A+
    π
    4
    ），当A=
    π
    4
    时取得最大值2
    		2
    ．
    解答：解：
    c
    b
    +
    b
    c
    =
    c2+b2
    bc
    ，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    ①
    而条件中的“高”容易联想到面积，a•
    a
    2
    =bcsinA
    即a2=2bcsinA②，将②代入①得：
    b2+c2=2bc（cosA+sinA）
    ∴
    c
    b
    +
    b
    c
    =2（cosA+sinA）=2
    		2
    sin（A+
    π
    4
    ），当A=
    π
    4
    时取得最大值2
    		2
    ，
    故选A．
    点评：本题考查余弦定理及其应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ；
    ②
    AB
    •
    BC
    ＜0⇒△ABC    为钝角三角形；
    ③
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB    ；
    ④
    BC
    •(
    AC
    -
    AB
    )=a2    ，其中正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
    		3
    a    ，设
    m
    =[cos（
    π
    2
    +A），-1]，
    n
    =（cosA-
    5
    4
    ，-sinA），
    m
    ∥
    n
    ，试求角B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）证明：
    a+b
    2a+b
    ＞
    c
    a+c
    ；
    （2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
    （3）若a＞c≥2，证明：
    1
    a+c+1
    -
    1
    (c+1)(a+1)
    ＜
    1
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
    b2-(a-c)2k
    ，则实数k的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
    		2
    ，向量
    m
    =(-1，1)    ，
    n
    =(cosBcosC，sinBsinC-
    		2
    2
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）当sinB+cos(
    7π
    12
    -C)    取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

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