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    （本小题15分）
    已知函数有极值．
    （1）求的取值范围；
    （2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．

    解：（1）∵，∴，
    要使有极值，则方程有两个实数解，
    从而△＝，∴．                       
    （2）∵在处取得极值，
    ∴，
    ∴．                                       
    ∴，
    ∵，
    ∴当时，，函数单调递增，
    当时，，函数单调递减．
    ∴时，在处取得最大值，      
    ∵时，恒成立，
    ∴，即，
    ∴或，即的取值范围是．

    解析

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    （2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；

    （3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.

     

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