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    如图，P是正方形ABCD的对角线BD上的任意一点，四边形PFCE是矩形．

    求证：(1)|PA|=|EF|；

    (2)PA⊥EF．

    答案：略
    解析：

    证明：以D为原点，DC为x轴，DA为y轴，建立如图所示坐标系，

    设正方形ABCD边长为1，则A(0，1)，B(1，1)，C(1，0)，D(0，0)．

    ∵对角线BD所在直线方程为y=x

    ∴设P(a，a)(0＜a＜1)为BD上任一点，则F(a，0)，E(1，a)．

    (1)∵

    ，

    ，

    ∴｜PA｜=｜EF｜．

    (2)∵，，

    ∴，

    ∴PA⊥EF．


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     如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点，PA=4，AB=2．
    （1）求证：PC⊥BD；
    （2）求点Q到BD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点，PA=4，AB=2．
    （1）求证：PC⊥BD；
    （2）求点Q到BD的距离；
    （3）求点A到平面QBD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=AB，若M∈PA，N∈BD,且PM∶PA=BN∶BD=1∶3.

    （1）求证：MN∥平面PBC；

    （2）求MN与AD所成的角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点，PA=4，AB=2．
    （1）求证：PC⊥BD；
    （2）求点Q到BD的距离．

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年重庆市西南师大附中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点，PA=4，AB=2．
    （1）求证：PC⊥BD；
    （2）求点Q到BD的距离；
    （3）求点A到平面QBD的距离．

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