Question

已知是实数，函数.

（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.

（2）求在上的最大值.

 

Answer 1

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）先求导，进而求得值，利用导数的几何意义求切线方程；（2）求导，讨论的根与区间的关系，进而求得极值.

规律总结：导数的几何意义求切线方程：；利用导数研究函数的单调性、极值、最值及与函数有关的综合题，都体现了导数的重要性；此类问题往往从求导入手，思路清晰；但综合性较强，需学生有较高的逻辑思维和运算能力.

试题解析：（1），因为

又当时

所以曲线在处的切线方程为

（2）令，解得，

当即时，在上单调递增，从而.

当即时，在上单调递减，从而

当即时，在上单调递减，在单调递增，

从而

综上所述.

考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的最值.