Question

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）数列{b_n}满足b_n=a2n求此数列的前n项和G_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据a₄=14，S₁₀=185，列出方程，求出等差数列{a_n}的首项和公差，然后求出a_n即可；
（2）根据题意，首先求出数列{b_n}的通项b_n，然后根据等比数列的求和公式，求出此数列的前n项和G_n即可．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵

a4=14 S10=185

，
∴

a1+3d=14 10a1+ 1 2 •10•9d=185

，
解得

a1=5 d=3

，
∴a_n=5+3（n-1）=3n+2，
即a_n=3n+2；
（2）根据b_n=a2n，可得bn=3•2n+2，

∴Gn=3(21+22+23+…+2n)+2n =6(2n-1)+2n

=3•2ⁿ⁺¹+2n-6（n∈N*），
即G_n=3•2ⁿ⁺¹+2n-6，（n∈N*）．

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比数列的前n项和公式的运用，属于中档题．