Question

已知等比数列{a_n}满足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3．
（1）求数列{a_n}的前15项的和S₁₅；
（2）若等差数列{b_n}满足b₁=a₂，b₃=a₂+a₃，求数列{b_n}的前10项的和T₁₀．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等比数列通项公式，能求出首项和公比，由此能求出等比数列求和公式{a_n}的前15项的和S₁₅．
（2）由等差数列{b_n}满足b₁=a₂，b₃=a₂+a₃，得b₁=2，b₃=2+4=6，由此利用等差数列通项公式能求出{b_n}的公差为d，再由等差数列求和公式能求出数列{b_n}的前10项的和T₁₀．

解答： 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
由a₃-a₁=3得a1(q2-1)=3，
由a₁+a₂=3，得a₁（1+q）=3，
两式作比，得q-1=1，q=-1不满足题意，舍去，∴q=2，
把q=2代入②，解得a₁=1，
由等比数列求和公式得：
S15=

1-215

1-2

=2¹⁵-1．（7分）
（2）∵等差数列{b_n}满足b₁=a₂，b₃=a₂+a₃，
∴b₁=2，b₃=2+4=6，
设等差数列{b_n}的公差为d，
则d=

6-2

3-1

 =2
由等差数列求和公式得：
T₁₀=10×2+

10×9

2

×2=110．（13分）

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．