Question

已知函数f（x）=2sin（x-

π

6

）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程和函数x（x）的单调增区间；
（2）求函数y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数单调性，对称性的计算公式即可得到结论．
（2）根据三角函数性质转化为求函数的周期即可．

解答： 解：（1）由-

π

2

+2kπ≤x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，
解得-

π

3

+2kπ≤x≤

2π

3

+2kπ，
即函数的递增区间为[-

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ]，k∈Z，
由x-

π

6

=2kπ+

π

2

，即x=

2π

3

+2kπ，k∈Z，
即函数的对称轴为x=

2π

3

+2kπ，k∈Z．
（2）由f（x）=2，得2sin（x-

π

6

）=2．
即sin（x-

π

6

）=1
则函数y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离为一个周期T，
则T=

2π

1

=2π．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数单调性，周期性以及对称性的求解．