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    求值（1）sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）
    （2）
    sin3(
    π
    2
    +α)+cos3(
    3π
    2
    -α)
    sin(3π+α)+cos(4π-α)
    -sin（
    5π
    2
    +α）cos（
    3π
    2
    +α）．
    考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）由条件利用诱导公式进行花简求值．
    （2）由条件利用诱导公式、角三角函数的基本关系、立方差公式进行化简求值，可得结果．
    解答： 解：（1）sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）
    =sin260°-1+1-cos230°+sin30°=
    3
    4
    -
    3
    4
    +
    1
    2
    =
    1
    2
    ．
    （2）
    sin3(
    π
    2
    +α)+cos3(
    3π
    2
    -α)
    sin(3π+α)+cos(4π-α)
    -sin（
    5π
    2
    +α）cos（
    3π
    2
    +α）=
    cos3α-sin3α
    -sinα+cosα
    -cosα•sinα
    =
    (cosα-sinα)(1+sinαcosα)
    cosα-sinα
    -sinαcosα=1+sinαcosα-sinαcosα=1．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、立方差公式、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点P（0，1），离心率为
    		2
    2
    ，直线l：y=kx+m交椭圆于不同于点P的两点A、B．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若以AB为直径的圆经过点P，求证：直线l过定点，并求出该点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=
    1
    5
    ，an+an+1=
    6
    5n+1
    （n∈N+）
    （1）证明：{5nan-1}是常数列；
    （2）设xn=（2n-1）•10nan，求{xn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，已知梯形ABCD，AB∥CD，且CD=2AB，E是CD边上的中点，线段AE与BD交于点F．将△ADE沿AE翻折到△AD′E位置，连接D′B和D′C（如图2）．

    （Ⅰ）直线BC上是否存在一点G，使EG∥平面BD′F，并说明理由；
    （Ⅱ）若AD=BC=AB=2，平面AD′E⊥平面ABCE，求三棱锥C-BD′E的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，an+1=
    3an
    an+3
    ，
    （1）求an；
    （2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn•
    n(3-4an)
    an
    =1，求证：
    1
    2
    ≤Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}满足a3-a1=3，a1+a2=3．
    （1）求数列{an}的前15项的和S15；
    （2）若等差数列{bn}满足b1=a2，b3=a2+a3，求数列{bn}的前10项的和T10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个袋子中装有3个红球，2个黄球，1个黑球，从中任取三个球．且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出一个黑球3分．
    （Ⅰ）求取出的三个球中恰有两个球颜色相同的概率；
    （Ⅱ）求得分为5分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图①，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，E，F分别是AC，AB的中点，将△AEF折起，使点A到达A′位置，且A′在平面BCEF上的射影恰为点E，如图②．

    （1）求证EF⊥A′C；
    （2）求点F到平面A′BC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知C
     
    x
    10
    =C
     
    x-2
    8
    +C
     
    x-1
    8
    +C
     
    2x-3
    9
    ，则x=
     
    ．

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