Question

（本小题满分12分）设函数

（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；

（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.

（3）证明不等式：

Answer 1

（1）；（2）0；（3）见解析

【解析】

试题分析：【解析】
（1）依题意得

∵，而函数的定义域为

∴在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数

即实数m的取值范围为 4分

（2）

则

显然，函数在上为减函数，在上为增函数

则函数的最小值为

所以，要使方程=p至少有一个解，则，即p的最小值为0 8分

（3）由（2）可知： 在上恒成立

所以 ，当且仅当x=0时等号成立

令，则 代入上面不等式得：

即， 即

所以，，，， ，

将以上n个等式相加即可得到：

12分

考点：本题考查利用导数研究函数的最值，利用函数研究函数的单调性，考查函数、数列与不等式的综合

点评：解决本题的关键是（1）不等式在给定区间上有解，转化为考虑函数的最值；（2）第三问关键是求出，令，结合对数运算