Question

已知命题p：函数y=1-2sin2(x-

π

4

)是最小正周期为π的奇函数．命题q：?α∈R，使sinαcosα=1成立成立．则下列命题中为真命题的是（　　）

A．（?p）∧q

B．p∧q

C．p∧（?q）

D．（?p）∧（?q）

Answer 1

分析：先判断命题p，命题q 的真假，将函数y=1-2sin2(x-

π

4

)化简为y=1-2sin2(x-

π

4

)=cos(2x-

π

2

)=sin2x从而可知是最小正周期为π的奇函数；不存在α∈R，使sinαcosα=1成立，进而再判断?p 为假，?q为真，从而得解．

解答：解：由题意，命题p：y=1-2sin2(x-

π

4

)=cos(2x-

π

2

)=sin2x，是最小正周期为π的奇函数，即为真；
命题q：若sinαcosα=1成立，则sin2α=2，即为假
∴?p 为假，?q为真
∴p∧（?q）为真
故选C．

点评：本题以命题为载体，考查命题真假的判断，复合命题的真假，属于中档题．