Question

10．角α的终边上一个点P的坐标为（4a，-3a）（a＜0），则2sinα+cosα=${\;}^{\;}\frac{2}{5}{\;}^{\;}$．

Answer 1

分析 由题意可得  x=4a，y=-3a，r=-5a，可得sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{4}{5}$，从而得到2sinα+cosα 的值．

解答 解：由题意可得  x=4a，y=-3a，r=5|a|=-5a，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{4}{5}$，∴2sinα+cosα=$\frac{6}{5}$-$\frac{4}{5}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，求出 sinα和cosα 的值是解题的关键．